三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,E为AD边上一点,且满足角BED=2角CED=角BAC求证BD=2CD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 07:22:31
三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,E为AD边上一点,且满足角BED=2角CED=角BAC求证BD=2CD三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,E为AD边上一点,且满足角BED=2角

三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,E为AD边上一点,且满足角BED=2角CED=角BAC求证BD=2CD
三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,E为AD边上一点,且满足角BED=2角CED=角BAC求证BD=2CD

三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,E为AD边上一点,且满足角BED=2角CED=角BAC求证BD=2CD
证明:在AD上截取AF=BE(1),连结CF,作CG‖BE交直线AD于G.
由∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠BED=∠BAE+∠ABE
及已知∠BED=∠BAC,得∠CAF=∠ABE,
又由AC=BA及(1)式,可见△ACF≌△BAE(边角边),
于是有CF=AE(2),以及∠ACF=∠BAE,∠AFC=∠BEA,
∴∠CFG=180°-∠AFC=180°-∠BEA=∠BED(3).
∵CG‖BE,∴∠CGF=∠BED,∴∠CFG=∠CGF,
∴CG=CF(4)
由∠CFG=∠DEC+∠ECF,已知∠BED=2∠DEC及(3)式,
得∠ECF=∠DEC,∴CF=EF,由此及(1)、(2)两式,
得BE=2CF(5).
再由CG‖BE,得BD∶CD=BE∶CG(6).
综合(4)、(5)、(6)三式,得
BD∶CD=2CF∶CF=2.
故BD=2DC.

在三角形ABC中,AB=AC=BC,D为BC边上的中点DE垂直AC于点E求证CE=1/4AC 在三角形ABC中,AB=AC=BC,D为BC边上的中点,DE⊥AC于E,试说明CE=1/4AC 三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,且DA=DB,CA=CD.求三角形ABC各内角度数. 三角形ABC中,AB=5,AC=3,D为BC边上的中点,且AD=2,求三角形ABC的面积 已知;如图在三角形abc中,d为ab边上一点,角a=36度,ac=bc,ac平方=ab乘以ad,怎样证明 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点,且AB=BD,AD=CD,则∠ABC=( 三角形ABC中 BD垂直于AC于点D 点D为BC边上中点 点E在AB边上 若EF=DF 判断CE与AB的位置关系三角形ABC中 BD垂直于AC于点D 点F为BC边上中点 点E在AB边上 若EF=DF 如下图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点, 已知;三角形ABC中,AB=AC=BC(三角形ABC为等边三角形)D为BC边上的中点,DE垂直于AC于E.求证:CE=1/4AC 在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,连接AD,求证AC>AD. 在三角形ABC中,AB=AC,D为AC边上一点,且BD=BC=AD,则角A=?解法. 在三角形ABC中,AB=AC,D为AC边上一点,且BD=BC=AD,则∠ABD等于 在三角形ABC中,点D、E、F分别在AC,AB,BC边上且四边形CDEF是正方形,AC=3,BC=2,则此正方形的边长为...在三角形ABC中,点D、E、F分别在AC,AB,BC边上且四边形CDEF是正方形,AC=3,BC=2,则此正方形的边长为多少? 等腰三角形ABC,AB=AC,BC为底,D为AB边上一点,CD=AD=BC,求三角形ABC与三角形BCD的面积比 在三角形abc中,ab=ac,d为bc边上的一点,角b=30°,角dab=45°求dc=ab 如图 在三角形abc中 角acb 90度,BC=n倍AC ,CD垂直AB于点D,点P为AB边上一动点 三角形在三角形ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高在三角形ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高,将三角形按如图所示的方法折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则三角形DEF的周长为? 在三角形ABC中 D E分别是AB AC的中点 BC=6 BC边上的高为4 在BC边上确定一点P 使得三角形PDE的周长最小 .直