已知三角形 ABC中,三边c>b>a,且a,b,c成等差数列,b=2,试求B的轨迹方程.

已知三角形 ABC中,三边c>b>a,且a,b,c成等差数列,b=2,试求B的轨迹方程.
已知三角形 ABC中,三边c>b>a,且a,b,c成等差数列,b=2,试求B的轨迹方程.

已知三角形 ABC中,三边c>b>a,且a,b,c成等差数列,b=2,试求B的轨迹方程.
以AC的中点为坐标原点AC直线为x轴 建立直角坐标系
由 a,b,c成等差数列,b=2
知a+c=2*2=4
再由椭圆定义 就可得出 B的轨迹在一椭圆上 且椭圆的长轴2a=4 ,2c=2(这里的a,c不是题中的a,c)
所以椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1
又由 三边c>b>a 所以 x就有范围限制 x大于0小于2

等差：a+C=2b=4所以a=4-c
两个小边之大于第三边：a+2>c即c<3
最大边与最小边之差小于第三边c-a<2即c<3
所以：2a>1

b=(a+c)/2=2
所以a+c=4
即B到AC的距离和不变为4，AC长为2。轨迹为椭圆。
设方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
则根据定义，2a=4,a=2
2c=2,c=1
c^2=a^2-b^2
所以b^2=4-1=3
所以轨迹方程为x^2/4+y^2/3=1