锐角三角形的判定的AF12012•长春模拟）已知点F1、F2分别是双曲线x2 a2 −y2 b2 ＝1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离

锐角三角形的判定的AF12012•长春模拟）已知点F1、F2分别是双曲线x2 a2 −y2 b2 ＝1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离
锐角三角形的判定
的AF1
2012•长春模拟）已知点F1、F2分别是双曲线
x2
a2
−
y2
b2
＝1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
由题设条件可知△ABF2为等腰三角形，只要∠AF2B为锐角，即AF1＜F1F2即可；所以有
b2
a
＜2c，即2ac＞c2-a2，解出e∈(1，1+
2

锐角三角形的判定的AF12012•长春模拟）已知点F1、F2分别是双曲线x2 a2 −y2 b2 ＝1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离
如图,

△ABF2为等腰三角形,
要是锐角三角形,只要∠AF2B为锐角

即∠F1AF2>45°
即 AF1<F1F2