函数y=sin3x-cos3x的最大值

函数y=sin3x-cos3x的最大值
函数y=sin3x-cos3x的最大值

函数y=sin3x-cos3x的最大值
y=Sin3x-Sin(π/2-3x)
=2Cos[(3x+π/2-3x)/2]Sin[(3x+π/2+3x)/2]
=2Cos(π/4)Sin(3x+π/4)
=√2Sin(3x+π/4)
所以最大值是√2
当且仅当
3x+π/4=2kπ+(π/2)时取到,(k=1,2,3,……)
此时x=(2/3)kπ+(π/12),(k=1,2,3,……)

√2