已知直线L1:4x-3y+6=o和直线L2:x=-p/2,若抛物线C:y^2=2px上的点到直线L1L2距离之和的最小值为2.求抛物线c的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/26 18:45:32
已知直线L1:4x-3y+6=o和直线L2:x=-p/2,若抛物线C:y^2=2px上的点到直线L1L2距离之和的最小值为2.求抛物线c的方程
已知直线L1:4x-3y+6=o和直线L2:x=-p/2,若抛物线C:y^2=2px上的点到直线L1L2距离之和的最小值为2.
求抛物线c的方程
已知直线L1:4x-3y+6=o和直线L2:x=-p/2,若抛物线C:y^2=2px上的点到直线L1L2距离之和的最小值为2.求抛物线c的方程
y^2=2px
的焦点是(p/2,0)
准线是x=-p/2
抛物线上的点到到准线的距离=到焦点的距离
∴抛物线上的点到L1和L2的距离之和
=抛物线上的点到L1和到(p/2,0)的距离之和
最小值
=焦点到L1的距离
=|4*p/2-0+6|/5
=|2p-6|/5
=2
∴p=8
抛物线c的方程y^2=16x
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已知直线L₁:4x-3y+6=o和直线L₂: x=-p/2, 若抛物线C:y²=2px上的点到直线L₁,L₂距离之和的最小值为2.求抛物线C的方程。
抛物线的焦点F(p/2,0);L₂是抛物线的准线;设B为抛物线上的一点;B到L₂的距离=B到焦点F的距离;过F作FA⊥L₁,与抛物线相交于B,那么B...
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已知直线L₁:4x-3y+6=o和直线L₂: x=-p/2, 若抛物线C:y²=2px上的点到直线L₁,L₂距离之和的最小值为2.求抛物线C的方程。
抛物线的焦点F(p/2,0);L₂是抛物线的准线;设B为抛物线上的一点;B到L₂的距离=B到焦点F的距离;过F作FA⊥L₁,与抛物线相交于B,那么B点到L₁和L₂的距离和的最小值=∣FB∣+∣BA∣=焦点F(P/2,0)到L₁的距离=2。
故得等式∣2p+6∣/5=2;2p+6=±10;P是正数,故应取2p+6=10,由此得P=2;
故抛物线方程为y²=4x.
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