找规律 2/1*2*3+2/2*3*4+2/4*5*6+2/5*6*7+...+2/1999*2000*2001
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 12:42:37
找规律 2/1*2*3+2/2*3*4+2/4*5*6+2/5*6*7+...+2/1999*2000*2001
找规律 2/1*2*3+2/2*3*4+2/4*5*6+2/5*6*7+...+2/1999*2000*2001
找规律 2/1*2*3+2/2*3*4+2/4*5*6+2/5*6*7+...+2/1999*2000*2001
找规律1/[n(n+1)(n+2)]与1/n,1/(n+1),1/(n+2)的关系,可以知道下式成立：
2/[n(n+1)(n+2)]=[1/n+1/(n+2)]-2/(n+1),于是可以列出：
2/(1*2*3)=1+1/3-1
2/(2*3*4)=1/2+1/4-2/3
2/(3*4*5)=1/3+1/5-2/4
2/(4*5*6)=1/4+1/6-2/5
2/(5*6*7)=1/5+1/7-2/6
.
2/(1997*1998*1999)=1/1997+1/1999-2/1998
2/(1998*1999*2000)=1/1998+1/2000-2/1999
2/(1999*2000*2001)=1/1999+1/2001-2/2000
将上面98个式子加起来,研究等式右侧前后项抵消的关系,可以得到,
＝1/2+1/2000+1/2001-2/2000
=1/2+1/2001-1/2000
2/n*(n 1)*(n 2) 手机打的 不容易啊 n为项数
2/1*2*3+2/2*3*4+2/4*5*6+2/5*6*7+...+2/1999*2000*2001
先找规律：
2/1*2*3+2/2*3*4=1/3+1/12=5/12
哦，楼主，是不是少了2/3*4*5一步？
2/1*2*3+2/2*3*4+2/3*4*5=5/12+1/30=27/60=9/20
2/1*2*3+2/2*3*4+2/3*4*5+2...
全部展开
2/1*2*3+2/2*3*4+2/4*5*6+2/5*6*7+...+2/1999*2000*2001
先找规律：
2/1*2*3+2/2*3*4=1/3+1/12=5/12
哦，楼主，是不是少了2/3*4*5一步？
2/1*2*3+2/2*3*4+2/3*4*5=5/12+1/30=27/60=9/20
2/1*2*3+2/2*3*4+2/3*4*5+2/4*5*6=9/20+1/60=28/60=14/30
2/1*2*3+2/2*3*4+2/3*4*5+2/4*5*6+2/5*6*7=14/30+2/210=100/210=20/42
发现结果的分母是算式中最后一个分数的分母的后两个因数的积，分子是分母减2的差的一半。
所以原式=[（2000*2001-2）÷2]/2000×2001=200999/4002000
收起