已知二次函数y=ax²+bx+c(其中a是正整数)的图像经过点A(-1,4)与点B(2,1),并且与x轴有两个不同的交点,则b+c的最大值为_________.答得好的话 我提高悬赏分

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:19:55
已知二次函数y=ax²+bx+c(其中a是正整数)的图像经过点A(-1,4)与点B(2,1),并且与x轴有两个不同的交点,则b+c的最大值为_________.答得好的话我提高悬赏分已知二次

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二次函数,a不为0.图像经过A,B
所以 4 = a - b + c,所以c - b = 4 - a
1 = 4a + 2b + c,2b + c = 1 - 4a
联立得,b = -a - 1,c = 3 - 2a,所以b+c = 2 - 3a
判别式b^2 - 4ac >0
所以 (-a - 1)^2 - 4a(3-2a) > 0
9a^2 - 10a + 1 > 0
(9a - 1)(a - 1) > 0
所以a>1或a=2,整数.
b + c = 2 - 3a,所以当a = 2时,b+c值最大,为 -4

b+c的最大值为:八分之八十五