如图,四边形ABCD中,AD<BC,角DBC=角ACB,AC=BD,求证ABCD是等腰梯形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:31:47
如图,四边形ABCD中,AD<BC,角DBC=角ACB,AC=BD,求证ABCD是等腰梯形如图,四边形ABCD中,AD<BC,角DBC=角ACB,AC=BD,求证ABCD是等腰梯形如图,四边形ABCD

如图,四边形ABCD中,AD<BC,角DBC=角ACB,AC=BD,求证ABCD是等腰梯形
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证明:如图过A,B分别做AE,BF垂直CD于E,F有∠AEC=∠BFD=90°
∵AB//CD∴AE=BF,
又∵AC=BD
则△AEC≌△BFD(HL定理)
∴EC=FD有EC-EF=FE-EF
∴ED=FC,AE=BF
∴△ADE≌△BCF(SAS定理)
∴AD=BC
四边形ABCD为等腰梯形

∵∠DBC=∠ACB,AC=BD,BC=CB
∴▲DBC全等于▲ACB,DC=AB
∵AC=DB,DC=AB,DA=AD
∴▲DAC全等于▲ADB
∴∠DAC=∠ADB
设AC与DB的交点为E,则∠AED=∠CEB,又∠DAC=∠ADB,∠DBC=∠ACB
∴∠DAC=∠ACB,∠ADB=∠DBC
∴AD∥CB
又DC=AB
...

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∵∠DBC=∠ACB,AC=BD,BC=CB
∴▲DBC全等于▲ACB,DC=AB
∵AC=DB,DC=AB,DA=AD
∴▲DAC全等于▲ADB
∴∠DAC=∠ADB
设AC与DB的交点为E,则∠AED=∠CEB,又∠DAC=∠ADB,∠DBC=∠ACB
∴∠DAC=∠ACB,∠ADB=∠DBC
∴AD∥CB
又DC=AB
∴四边形ABCD是等腰梯形

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