y=x²+kx+3在-1≤x≤3时的最值

y=x²+kx+3在-1≤x≤3时的最值
y=x²+kx+3在-1≤x≤3时的最值

y=x²+kx+3在-1≤x≤3时的最值
y=x^2+kx+3=（x+k/2）^2+（3 - k^2/4）
当-k/2＜=-1,即k＞=2时,x=-1时最小值4-k,x=3时最大值12+3k;
当-k/2＞=3,即k＜=-6时,x=3时最小值12+3k,x=-1时最大值4-k;
当1＜=-k/2＜3,即-6＜k＜=-2时,最小值3-k^2/4,x=-1时最大值4-k;
当-1＜-k/2＜1,即-2＜k＜2时,最小值3-k^2/4,x=3时最大值12+3k

配方得：y＝(x＋k/2)^2－k^2/4＋3
抛物线开口向上，对称轴x＝－k/2
⑴当k＜－6时，对称轴x＝－k/2＞3
当－1≤x≤3时，y随x的增大而减小，因此当x＝－1时，y最大值为－k＋4，x＝3时，y最小值3k＋12
⑵当－6≤k≤－2时，1≤－k/2≤3，此时当x＝－k/2时，y最小值为－k^2/4＋3
而x＝－1对应的y值不小于x＝3对应的y...

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配方得：y＝(x＋k/2)^2－k^2/4＋3
抛物线开口向上，对称轴x＝－k/2
⑴当k＜－6时，对称轴x＝－k/2＞3
当－1≤x≤3时，y随x的增大而减小，因此当x＝－1时，y最大值为－k＋4，x＝3时，y最小值3k＋12
⑵当－6≤k≤－2时，1≤－k/2≤3，此时当x＝－k/2时，y最小值为－k^2/4＋3
而x＝－1对应的y值不小于x＝3对应的y值，故y的最大值为－k＋4
⑶当－2＜k≤2时，－1≤－k/2≤2，此时当x＝－k/2时，y最小值为－k^2/4＋3
而x＝－1对应的y值大于x＝3对应的y值，故y的最大值为3k＋12
⑷当k＞2时，对称轴x＝－k/2＜－1
当－1≤x≤3时，y随x的增大而增大，因此当x＝－1时，y最小值为－k＋4，x＝3时，y最大值3k＋12

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