在三角形ABC中,角FBC=角ECB=1/2角A,试说明BE=CF

在三角形ABC中,角FBC=角ECB=1/2角A,试说明BE=CF
在三角形ABC中,角FBC=角ECB=1/2角A,试说明BE=CF
 

在三角形ABC中,角FBC=角ECB=1/2角A,试说明BE=CF
延长BG到M,使GM=EG,连接CM,
∵∠FBC=∠ECB
∴BG=GC,GM=EG,∠BDG=∠MGC
∴⊿EGB≌⊿CGM
∴BE=CM,∠BEC=∠BMC
∵∠FBC=∠ECB=1/2∠A
∴∠A=2∠FBC=2∠ECB
∵∠BGC=∠EGM=180°-2∠FBC=180°-∠A
∴∠AEC+∠AFG=180°
∵∠AEC+∠BEC=180°
∴∠AEG=∠BEC
∵∠AFG=∠CFM
∴∠BEC=∠CFM=∠BMC
∴CM=CF
∴BE=CF