已知函数f(x)=3ax+1-2a在[-1,1]上的函数值有正有负,则a的取值范围是

已知函数f(x)=3ax+1-2a在[-1,1]上的函数值有正有负,则a的取值范围是
已知函数f(x)=3ax+1-2a在[-1,1]上的函数值有正有负,则a的取值范围是

已知函数f(x)=3ax+1-2a在[-1,1]上的函数值有正有负,则a的取值范围是
因为一次函数是单调函数
所以要使得f(x)在[-1,1]上的函数值有正有负
只需满足f(-1)*f(1) < 0即可
即：(-3a + 1 - 2a)*(3a + 1 - 2a) < 0
解得a的范围是a1/5

另函数得零 解出x=（2a-1）/3a
令（2a-1）/3a 大于等于1 小于等于-1

a<-1,a>1\5

由已知不难确定a≠0（若a=0，f（x）恒等于1），所以该函数为一次函数，图像为一条直线，那么该函数要么是递增函数，要么是递减函数，若在[-1,1]上的函数值有正有负，则，f（1）和f（-1）必将一正一负，即f（1）乘以肥f（-1）小于零，f（-1）=-5a+1，f（1）=a+1，
即（-5a+1）（a+1）＜0所以a的取值范围是（-∞，-1）∪（1/5，+∞）。...

全部展开

由已知不难确定a≠0（若a=0，f（x）恒等于1），所以该函数为一次函数，图像为一条直线，那么该函数要么是递增函数，要么是递减函数，若在[-1,1]上的函数值有正有负，则，f（1）和f（-1）必将一正一负，即f（1）乘以肥f（-1）小于零，f（-1）=-5a+1，f（1）=a+1，
即（-5a+1）（a+1）＜0所以a的取值范围是（-∞，-1）∪（1/5，+∞）。

收起

当a=0时，函数f(x)=1,此时不满足题意。
当a>0时,函数f(x)单调递增，所以函数最小值为1-5a0,解得a 〉1/5.
当a<0时，函数单调递减，函数最小值为1+a<0,函数最大值为1-5a>0,解得a〈-1.