一直实数a,b满足条件a^2-13a+1=0,b^2-13b+1=0求（b/a）+（a/b）

一直实数a,b满足条件a^2-13a+1=0,b^2-13b+1=0求（b/a）+（a/b）
一直实数a,b满足条件a^2-13a+1=0,b^2-13b+1=0
求（b/a）+（a/b）

一直实数a,b满足条件a^2-13a+1=0,b^2-13b+1=0求（b/a）+（a/b）
a,b满足条件a^2-13a+1=0,b^2-13b+1=0
有两种可能
若a=b,可以满足
则b/a+a/b=1+1=2
若a≠b
则a和b是方程x^2-13x+1=0的两个根
由韦达定理
a+b=13,ab=1
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=167
所以b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab=167
综上
a=b,原式=2
a≠b,原式=167

a,b为方程x^2-13x+1=0的2个解
a+b=13
ab=1
(a+b)^2=169
a^2+b^2+2=169
a^2+b^2=167
（b/a）+（a/b）
=(a^2+b^2)/ab
=167/1
=167

由题设，a和b是方程x^2-13a+1=0的两根
a+b=13
ab=1
(b/a）+（a/b） =(a+b)^2-2ab/ab=167

我们可以把a b看作为 x^2-13x+1=0的两个根
那么（b/a）+（a/b） =（b^2+a^2)/(ab)
=((a+b)^2-2ab)/(ab)
于是我们就可以用韦达定理了
已知a+b=13 ab=1
代入有 =（13^2-2*1)/1=167

a=b时，原式 = 1
a≠b时，由题意，
a、b恰好是方程
x² - 13x +1 = 0
的两个根，由韦达定理，
a+b = 13，ab = 1
于是
（b/a）+（a/b） = (a²+b²)/ab
= [(a+b)²-2ab...

全部展开

a=b时，原式 = 1
a≠b时，由题意，
a、b恰好是方程
x² - 13x +1 = 0
的两个根，由韦达定理，
a+b = 13，ab = 1
于是
（b/a）+（a/b） = (a²+b²)/ab
= [(a+b)²-2ab]/ab
= (13²-2)/1
= 167

收起