函数f(x)=ax(a>0,a不等于1）在1,2的区间上的最大值比最小值大2,求实数a的值

函数f(x)=ax(a>0,a不等于1）在1,2的区间上的最大值比最小值大2,求实数a的值
函数f(x)=ax(a>0,a不等于1）在1,2的区间上的最大值比最小值大2,求实数a的值

函数f(x)=ax(a>0,a不等于1）在1,2的区间上的最大值比最小值大2,求实数a的值
你好原题是函数f(x)=a^x(a>0,a不等于1）的区间上的最大值比最小值大2
当a＞1时,y=a^x在[1,2]是增函数
故最大值为a^2,最小值为a^1
则a^2-a=2
即a^2-a-2=0
即（a-2）（a+1）=0
解得a=2
当0＜a＜1时,y=a^x在[1,2]是减函数
故最小值为a^2,最大值为a^1
则a^1-a^2=2
即a^2-a+2=0
解得a不存在
故综上知a=2.

因为a＞0，所以，y=ax,为增函数
当x=2时，最大值为2a
当x=1时，最小值为a
所以2a-a=2
即a=2