如图,AB是圆O的直径,C是半径OB的中点,D是OB延长线上一点,企鹅BD=OB,直线MD与圆O相交于点M、T(不与A、B重合),DN与圆O相切于点N,连接MC,MB,OT.(I)求证:DT*DM=DO*DC;(II)若∠DOT=60度,试求∠BMC的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/12 14:09:05
如图,AB是圆O的直径,C是半径OB的中点,D是OB延长线上一点,企鹅BD=OB,直线MD与圆O相交于点M、T(不与A、B重合),DN与圆O相切于点N,连接MC,MB,OT.(I)求证:DT*DM=DO*DC;(II)若∠DOT=60度,试求∠BMC的
如图,AB是圆O的直径,C是半径OB的中点,D是OB延长线上一点,企鹅BD=OB,直线MD与圆O相交于点M、T(不与A、B重合),DN与圆O相切于点N,连接MC,MB,OT.
(I)求证:DT*DM=DO*DC;
(II)若∠DOT=60度,试求∠BMC的大小.
如图,AB是圆O的直径,C是半径OB的中点,D是OB延长线上一点,企鹅BD=OB,直线MD与圆O相交于点M、T(不与A、B重合),DN与圆O相切于点N,连接MC,MB,OT.(I)求证:DT*DM=DO*DC;(II)若∠DOT=60度,试求∠BMC的
(1)根据切割线定理,DN²=DT×DM=DB×DA
设圆半径为R,DB=OB=R,DA=3R
C为OB中点,DC=3R/2,DO=2R
∴DC×DO=DB×DA=DT×DM
再证明切割线定理太麻烦了,定理大意如下:从圆外一点作圆的交线,该点到两交点的距离乘积等于从该点作圆的切线时到切点距离的平方
(2)连接TB,BO=TO,∠DOT=60°
△BOT是等边三角形,∠TBO=60°.
TB=BO=BD,∠TDB=∠DTB=1/2∠TBO=30°
因此三角形DOT是直角三角形,OT⊥DT.因此DT此时也是圆O切线,T、M重合
C为OB中点,因此也是顶角∠OTB角平分线.
所以∠BTC(∠BMC)=30°
1、连接NC、ON,会发现ON垂直于DN的,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到BN等于OB,从而三角形OBN是等边三角形,又因为C是OB的中点,所以CN垂直于OB所以得到了CN是直角三角形ODN的高。从而三角形ODN相似于三角形NDC,得到DN/DC=OD/DN, 从而得到DO*DC=DN*DN.
又因为DT*DM=DN*DN, 所以得到1的结论。...
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1、连接NC、ON,会发现ON垂直于DN的,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到BN等于OB,从而三角形OBN是等边三角形,又因为C是OB的中点,所以CN垂直于OB所以得到了CN是直角三角形ODN的高。从而三角形ODN相似于三角形NDC,得到DN/DC=OD/DN, 从而得到DO*DC=DN*DN.
又因为DT*DM=DN*DN, 所以得到1的结论。
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