2.在锐角△ABC中,若cos²A,cos²B,cos²C的和等于sin²A,sin²B,sin²C中的某个值,证明：tanA,tanB,tanC必可按某顺序组成一个等差数列.回答好给100分

2.在锐角△ABC中,若cos²A,cos²B,cos²C的和等于sin²A,sin²B,sin²C中的某个值,证明：tanA,tanB,tanC必可按某顺序组成一个等差数列.回答好给100分
2.在锐角△ABC中,若cos²A,cos²B,cos²C的和等于sin²A,sin²B,sin²C中的某个值,证明：tanA,tanB,tanC必可按某顺序组成一个等差数列.
回答好给100分

2.在锐角△ABC中,若cos²A,cos²B,cos²C的和等于sin²A,sin²B,sin²C中的某个值,证明：tanA,tanB,tanC必可按某顺序组成一个等差数列.回答好给100分
不失一般性地设：（cosA）^2＋（cosB）^2＋（cosC）^2＝（sinC）^2,则：
（cosA）^2＋（cosB）^2＋2（cosC）^2＝1,
∴2（cosA）^2＋2（cosB）^2＋4（cosC）^2＝2,
∴［2（cosA）^2－1］＋［2（cosB）^2－1］＋2（cosC）^2＝－2（cosC）^2,
∴cos2A＋cos2B＋2（cosC）^2＝－2（cosC）^2,
∴2cos（A＋B）cos（A－B）＋2［cos（A＋B）］^2＝－2（cosC）^2,
∴2cos（A＋B）［cos（A＋B）＋cos（A－B）］＝－2（cosC）^2,
∴－2cosC（2cosAcosB）＝－2（cosC）^2,
∴2cosAcosB＝cosC,
∴2sinCcosAcosB＝sinCcosC,
∴2（sinC/cosC）cosAcosB＝sinC,
∴2tanCcosAcosB＝sin（A＋B）,
∴2tanCcosAcosB＝sinAcosB＋cosAsinB,
∴2tanC＝（sinA/cosA）＋（sinB/cosB）,
∴2tanC＝tanA＋tanB,
∴tanA、tanC、tanB组成一个等差数列.
同理可证：
（cosA）^2＋（cosB）^2＋（cosC）^2＝（sinA）^2 时,tanB、tanA、tanC成等差数列.
（cosA）^2＋（cosB）^2＋（cosC）^2＝（sinB）^2 时,tanA、tanB、tanC成等差数列.

这个比较难写！！！

如果是研究三角函数的性质，包括值域、最值、单调性、奇偶性、周期性、图象，
其思路是先化简成一个（变）角的一个函数的一次形式。即“三个一”，再用熟悉的三角函数如正弦、正弦型的图象和性质来解。
求y=sin^6 x+cos^6 x的周期
y= sin^6 x+cos^6 x
=(sin^2 x)^3+(cos^2 x)^3
=(sin^2 x+co...

全部展开

如果是研究三角函数的性质，包括值域、最值、单调性、奇偶性、周期性、图象，
其思路是先化简成一个（变）角的一个函数的一次形式。即“三个一”，再用熟悉的三角函数如正弦、正弦型的图象和性质来解。
求y=sin^6 x+cos^6 x的周期
y= sin^6 x+cos^6 x
=(sin^2 x)^3+(cos^2 x)^3
=(sin^2 x+cos^2 x)(sin^4 x-sin^2 x cos^2x+cos^4 x)（立方和公式展开）
=sin^4 x-sin^2 x cos^2 x+cos^4 x（平方关系）
=( sin^2 x+cos^2 x)^2-3 sin^2 x cos^2 x（配方法）
=1-3 sin^2 x cos^2 x（平方关系）
=1-3/4*sin^2 2x（倍角正弦）
=1-3/4*(1/2*(1-cos4x))(降次公式)
=5/8+1/8*cos4x(达到“三个一”：一个角4x,一个函数余弦，余弦的一次）
T=2π/4=π/2（周期公式）
值域，最值，奇偶性易解。
单调性，用余弦函数y=cosx的单调性来解。
2kπ≤4x≤2k+π,解出x，得单减区间
2kπ+π≤4x≤2k+2π，,解出x，得单增区间

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