设loga(m),logb(m)是方程x^2-3x+1=0的两根,试求loga\b(m)的值 答案为+根号5\5或—根号5\5

设loga(m),logb(m)是方程x^2-3x+1=0的两根,试求loga\b(m)的值 答案为+根号5\5或—根号5\5
设loga(m),logb(m)是方程x^2-3x+1=0的两根,试求loga\b(m)的值
答案为+根号5\5或—根号5\5

设loga(m),logb(m)是方程x^2-3x+1=0的两根,试求loga\b(m)的值 答案为+根号5\5或—根号5\5
loga(m)+logb(m)=3=1/logm(a)+1/logm(b),loga(m)*logb(m)=1=1/[logm(a)*logm(b)],第一个表达式通分得logm(a)+logm(b)=3.于是|logm(a/b)|^2=|logm(a)-logm(b)|^2=(logm(a)+logm(b)^2－4logm(a)*logm(b)=3^2-4=5,因此logm(a/b)=根号(5)或－根号(5),于是loga/b(m)=1/logm(a/b)=1/根号(5)或－1/根号(5).