f（X）=2cos²X+2倍根号3*sinxcosx,求f（x）在[-π/6,π/3]的值域

f（X）=2cos²X+2倍根号3*sinxcosx,求f（x）在[-π/6,π/3]的值域
f（X）=2cos²X+2倍根号3*sinxcosx,求f（x）在[-π/6,π/3]的值域

f（X）=2cos²X+2倍根号3*sinxcosx,求f（x）在[-π/6,π/3]的值域
第一步：倍角公式降幂：
f(x)=cos2x+1+√3sin2x
第二步：辅助角公式整合：
f(x)=√3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π/6)+1
因为x属于[-π/6,π/3],所以得：2x+π/6属于[-π/6,5π/6],
则sin(2x+π/6)就属于[-1/2,1]
所以：f(x)=2sin(2x+π/6)+1就属于[0,3]
所以,所求值域为[0,3]
如果不懂,请Hi我,

f(x)＝2cos²x＋2√3 sinxcosx
＝(2cos²x－1)＋2√3 sinxcosx＋1
＝cos2x＋√3sin2x＋1 (用一次“二合一”公式)
＝2sin(2x＋π/6)＋1
化成了 y＝Asin(ωx＋Φ)＋B ，这个时候应该能做了吧？如果到这里了都还不会，就说明你没有听课。