如图,⊙O是三角形ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE‖BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD当AB=6,BE=3时,求AD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 08:08:07
如图,⊙O是三角形ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE‖BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD当AB=6,BE=3时,求AD
如图,⊙O是三角形ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE‖BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD
当AB=6,BE=3时,求AD
如图,⊙O是三角形ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE‖BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD当AB=6,BE=3时,求AD
解答请见下面
解:连接BD,则:∠ADB=∠C.(同弧所对的圆周角相等)
∵AB=AC.
∴∠ABC=∠C=∠ADB.
又DE‖BC.
∴∠AED=∠ABC.
∴∠AED=∠ADB;又∠BAD=∠DAE(公共角相等)
∴⊿ABD∽⊿ADE,AB/AD=AD/AE,AD²=AB*AE=6*(6+3)=54,AD=3√6.
∵AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC
∴ 弧 AB=弧AC，∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB
∴∠ADB=∠E，∠BAD=∠BAD，
∴△ABD∽△ADE，
AB/AD=AD/AE
由 AB=6，BE=3，
∴AD^2=6×9，
AD=3 √6
∵AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC
∴ 弧 AB=弧AC，∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB
∴∠ADB=∠E，∠BAD=∠BAD，
∴△ABD∽△ADE，
AB/AD=AD/AE
由 AB=6，BE=3，
∴AD^2=6×9，
AD=3 √6
当D在1/2弧BC时
这时AD是直径，（直径所对的圆周角是直角），所以∠ABD=90°，即∠EBD=90°
因为AD⊥BC,（垂径定理）BC平行于ED，所以AD⊥ED，所以∠ADE=90°
所以△DBE相似于△ADE，所以角EDB=角EAD
设半径为r
∴r+(r^2-3^2)^(1/2)=(5^2-3^2)^2
∴r=25/8