据说很简单..证明题.已知a,b,c为正数,求证:a^3+b^3+c^3≥(1/3)(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)

据说很简单..证明题.已知a,b,c为正数,求证:a^3+b^3+c^3≥(1/3)(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
据说很简单..证明题.
已知a,b,c为正数,求证:a^3+b^3+c^3≥(1/3)(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)

据说很简单..证明题.已知a,b,c为正数,求证:a^3+b^3+c^3≥(1/3)(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
令a=b=c
则需证3a³≥(1/3)(3a²)(3a)
既a³≥a³
所以成立
再令b=c=0
则需证a³≥(1/3)a³
所以成立
则a^3+b^3+c^3≥(1/3)(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)成立

(a+c)*(a-c)^2+(a+b)*(a-b)^2+(b+c)*(b-c)^2>=0
得证