△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是线段AD上一点,∠BED=∠BAC=2∠CED,求证:BD=2CD奥数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 15:43:02

△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是线段AD上一点,∠BED=∠BAC=2∠CED,求证:BD=2CD奥数△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是线段AD上一点,∠BED=∠BAC=2

△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是线段AD上一点,∠BED=∠BAC=2∠CED,求证:BD=2CD奥数
△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是线段AD上一点,∠BED=∠BAC=2∠CED,求证:BD=2CD
奥数

△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是线段AD上一点,∠BED=∠BAC=2∠CED,求证:BD=2CD奥数
作ABC的外接圆.延长AD交圆于K.连接BK CK,取BK的中点M并连接EM
那么由于∠BED=∠BAC,∠EKB=∠ACB,所以△BAC相似于△BEK.所以BE=EK,EM垂直BK.
现有∠MEK=∠CEK,∠EKM=∠EKC,所以△EMK全等于△ECK.所以BEK与ECK的面积之比为2.
而BD/CD就是这两个三角形的面积之比,所以BD/CD=2.得证

奥数题目，确实是脑细胞的杀手。
我试着以解析方法证明
设B（0，0），C（2x,0）,A(x,y)
设D坐标为（a,0）,只要证明a=4x/3就可以了
其实我这样提醒了，你就应该会做了，因为喜欢奥数的人，智力一般较高，不会比我低。

难大发了，一点回路没有法

如下图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点, 在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,连接AD,求证AC>AD. 在△ABC中,D是BC边上一点,问2AD与AB+BC+AC有什么关系? 如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高. △ABC中,E是BC边上一点,D是AB上一点,已知∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点,求证:△DEM是等腰三角形. 在△ABC中,D是BC边上的一点.已知AB=15,AD=12,AC=13,BD=9,求BC的长在△ABC中,D是BC边上的一点.已知AB=15,AD=12,AC=13,BD=9,求BC的长如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,且BD=CE,连接DE交BC与F.求证:FD=FE △ABC中,AB=15,AC=13,D是BC边上一点,AD=12,BD=9,求△ABC的面积. 如图：三角形ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中AE交CD于F,求证：AB:AC=CF:DF 在等腰△ABC中,AB=AC,AB=5cm,D为BC边上任意一点,DF//AC,DE//AB,求平行四边形AEFD的周长已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,连接AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,则∠A的度数是? 在△ABC中,D是BC边上一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD的长如图,在△ABC中,D是BC边上的一点AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数如图,在△ABC中,D是BC边上一点,AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数. 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,且BD=DA,CA=CD,求∠B的度数. 如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数. 已知,△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF,线段AD与EF有何关系?说明理由.