已知集合A={x|x=cos²（2n-1)*π/m,n∈z},当m=4022时,集合A中元素的个数为?求具体过程.

已知集合A={x|x=cos²（2n-1)*π/m,n∈z},当m=4022时,集合A中元素的个数为?求具体过程.
已知集合A={x|x=cos²（2n-1)*π/m,n∈z},当m=4022时,集合A中元素的个数为?求具体过程.

已知集合A={x|x=cos²（2n-1)*π/m,n∈z},当m=4022时,集合A中元素的个数为?求具体过程.
首先cos2A = [cos（2A）+1]/2由此转化为A={x|x=(t+1)/2,t=cos（4n-2)*π/m,n∈z},因此我们只需看有多少个不同的t.同时：不同的t = 所有的t - 相同的t
注意到t是一个cos函数,因此观察cos内部：（2n-1)*π/2011 = (2n-1)/2011π.
因为n∈z因此2n-1为所有奇数.由于cos函数的特性使得我们只需要让 π落在[0,2π]上【若存在一个n使得(2n-1)/2011π>2π则这个n必对应一个m使得(2m-1)/2011π属于[0,2π]】.
为此得到一个不等式0<(2n-1)/2011<=2解得0然后是找重复的过程
cos函数的另一个性质：在[0,2π]上的a,b,若a+b=2π,则cosa = cosb
因此n=1和n=2011重复,n=2和n=2008重复……共重复1005个
所以不同的t共1006个.
因此得到了A中元素个数为1006.