已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线,是直线被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线l的方程,若不存在,说明理由.要具体的步骤和思路.谢咯!

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要具体的步骤和思路.谢咯!

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直线y=x+b
代入圆
x²+x²+2bx+b²-2x+4x+4b-4=0
2x²+(2b+2)x+(b²+4b-4)=0
x1+x2=-b-1
x1x2=(b²+4b-4)/2
y=x+b
y1y2=(x1+b)(x2+b)
=x1x2+b(x1+x2)+b²
=(b²+4b-4)/2-b²-b+b²
=(b²+2b-4)/2
O在圆上,AB是直径
则角AOB是直角
所以OA和OB斜率的积是负倒数
所以(y1/x1)*(y2/x2)=-1
y1y2+x1x2=0
(b²+2b-4)/2+(b²+4b-4)/2=0
b²+3b-4=0
b=-4,b=1
所以
y=x-4
y=x+1

设公共点为p（x，y），则有kx=Inx（x>0），即k=Inx/x,把k看成是关于x的函数。求导得(1-Inx)/x的平方，令其为0，得x=e。代入得k=1/e。