已知f(x+2)=x²+3x-1 求y=f(x-2)的表达式及其值域

已知f(x+2)=x²+3x-1 求y=f(x-2)的表达式及其值域
已知f(x+2)=x²+3x-1 求y=f(x-2)的表达式及其值域

已知f(x+2)=x²+3x-1 求y=f(x-2)的表达式及其值域
令t-2=x+2
则x=t-4
f(t-2)=f(x+2)=x²+3x-1=(t-4)²+3(t-4)-1=t²-8t+16+3t-12-1=t²-5t+3
f(x-2)=x²-5x+3=x²-5x+25/4-25/4+3=(x-5/2)²-13/4≥-13/4
值域为[-13/4,+无穷)

f(x+2)=x²+3x-1 ＝(x+2)²-(x+2)-3
所以，f(x)=x²-x-3
所以，f(x-2)=(x-2)²-(x-2)-3=x²-3x-+3
因为，f(x-2)＝(x-3/2)²+3/4
所以，y的值域为y>=3/4