已知函数f(x)=x²+bx+2.若当x∈[-1,4]时,f(x)≥b+3恒成立,求f(x)

已知函数f(x)=x²+bx+2.若当x∈[-1,4]时,f(x)≥b+3恒成立,求f(x)
已知函数f(x)=x²+bx+2.若当x∈[-1,4]时,f(x)≥b+3恒成立,求f(x)

已知函数f(x)=x²+bx+2.若当x∈[-1,4]时,f(x)≥b+3恒成立,求f(x)
令g(x)=f(x)-(b+3)=x^2+bx-b-1=(x-1)(x+b+1)
则在[-1,4],g(x)>=0
若b+1-1,即b>-2,则g(x)>=0的解为:[-(b+1),1],不符题意
若b+1=-1,即b=-2,则g(x)=(x-1)^2>=0,符合题意
因此只能b=-2,f(x)=x^2-2x+2