已知二次函数f（x）=ax²+4x+3a,且f（1）=0.求函数在[t,t+1]上的最大值

已知二次函数f（x）=ax²+4x+3a,且f（1）=0.求函数在[t,t+1]上的最大值
已知二次函数f（x）=ax²+4x+3a,且f（1）=0.求函数在[t,t+1]上的最大值

已知二次函数f（x）=ax²+4x+3a,且f（1）=0.求函数在[t,t+1]上的最大值
f(1)=a+4+3a=0,a=-1,
f(x)=-x²+4x-3,对称轴为x=2,
（1）当t≤1时,t+1≤2,区间[t,t+1]在对称轴的左边,f(x)是增函数,最大值为f(t+1)=-t²+2t；
（2）当1（3）当t≥2时,区间[t,t+1]在对称轴的右边,f(x)是减函数,最大值为f(t)=-t²+4t-3.

f(1)=a+4+3a=4+4a=0,则a=-1,f(x)=-x^2+4x-3,函数开口朝下，对称轴是-b/2a=2。则当t+1<=2时即t<=1，最大值在t+1处，f(x)max=-(t+1)^2+4(t+1)-3，当t>=2时，最大值在t处，f(x)max=-t^2+4t+3,当t<2