实数x,y满足x²+y²=4,则x²+8y+3的最大值是多少?我会追加分的.

实数x,y满足x²+y²=4,则x²+8y+3的最大值是多少?我会追加分的.
实数x,y满足x²+y²=4,则x²+8y+3的最大值是多少?我会追加分的.

实数x,y满足x²+y²=4,则x²+8y+3的最大值是多少?我会追加分的.
因为x²+y²=4,所以x²=4-y².则x²+8y+3=4-y²+8y+3=-y²+8y+7
因为求最大值.就可以转换成求一元二次方程的最大值.即对称轴上的值

。

x²+y²=4 => x²=4-y².
x²+8y+3 = 4-y²+8y+3= -y²+8y+7
设k=-y²+8y+7
y²系数是-1，抛物线开口向下，有最大值
a=-1 ,b=8 ,c=7
最值-b/2a,(c-b*b/4a)

此类题你就用三角函数
x=2sina y=2cosa
代入x²+8y+3=4sin²a+8cosa+3=4-4cos²a+8cosa+3=-4cos²a+16cosa+7
二次函数开口向下：
当x=-(b/2a)时，y取最大值，最大值为y=(4ac-b^2)/4a
即当cosa=1时，方程取最大值。为19