证明"0≤a≤1/6"是"函数f﹙x﹚=ax^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数"的充分不必要条件

证明"0≤a≤1/6"是"函数f﹙x﹚=ax^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数"的充分不必要条件
证明"0≤a≤1/6"是"函数f﹙x﹚=ax^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数"的充分不必要条件

证明"0≤a≤1/6"是"函数f﹙x﹚=ax^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数"的充分不必要条件
若满足函数f﹙x﹚=ax^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数
1 a＜0
二次函数对称轴 x= -（a-1）/a ≥4
（a-1）/a≤-4（a≠0）
（5a-1）a≤0
0＜a≤1/5
2、 a=0
一次函数 f（x）=-2x+2 满足条件
故满足函数f﹙x﹚=ax^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数的充要条件是0≤a≤1/5
故
0≤a≤1/6是 函数f﹙x﹚=ax^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数"的充分不必要条件
如有不明白,可以追问.如有帮助,记得采纳,谢谢