正欲弦定理解题 :三角形ABC中,设A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a和c的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 18:09:00
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正欲弦定理解题 :三角形ABC中,设A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a和c的值
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正欲弦定理解题 :三角形ABC中,设A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a和c的值
由正弦定理得:sinA/a=sinC/c,∵A=2C,∴sin2C/sinC=a/c,cosC=a/2c;由余弦定理得:c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-a²b/c,a+c=8,c=8-a代入得:(8-a)²=a²+16-4a²/(8-a),64-16a=16-4a²/(8-a),12-4a=a²/(8-a),5a²-44a+96=0,(5a-24)(a-4)=0,a=24/5或a=4,则c=16/5或c=4,∵A>B>C,∴a>b>c,a=4,c=4不合题意舍去,则a和c的值为24/5和16/5.