高一数学,求三角方程4cos²x-2sinxcosx-1=0

高一数学,求三角方程4cos²x-2sinxcosx-1=0
高一数学,求三角方程
4cos²x-2sinxcosx-1=0

高一数学,求三角方程4cos²x-2sinxcosx-1=0
4cos²x-2sinxcosx-(sin²x+cos²x)=0
3cos²x-2sinxcosx-sin²x=0
(cosx-sinx)(3cosx+sinx)=0
sinx-cosx=0 3cosx+sinx=0
tanx=1 tanx=-3
x=kπ+π/2 x=kπ-arctan3 k∈Z

4cos²x-2sinxcosx-1=0
4cos²x-2sinxcosx-1
=4cos²x-2sinxcosx-sin²x-cos²x
=3cos²x-2sinxcosx-sin²x
=(cosx-sinx)(3cosx+sinx)=0
所以 cosx=sinx,即 x1=π/4
或3cosx+sinx=0
就是 3+tgx=0
x2=arctg(-3)