已知a²-5a+1=0求a²＋1/a²的值求a⁴＋1/a⁴

已知a²-5a+1=0求a²＋1/a²的值求a⁴＋1/a⁴
已知a²-5a+1=0
求a²＋1/a²的值
求a⁴＋1/a⁴

已知a²-5a+1=0求a²＋1/a²的值求a⁴＋1/a⁴
a²-5a+1=0
a≠0
所以左右同除a得
a-5+1/a=0
a+1/a=5
两边平方得
a²+2+1/a²=25
a²+1/a²=23
两边再平方得
a⁴+2+1/a⁴=529
a⁴＋1/a⁴=527
综上
a²+1/a²=23
a⁴＋1/a⁴=527