已知椭圆的方程为X²/4+Y²/3=1,若椭圆的点P在第二象限,且∠PF1F2=120°求△PF1F2的面积

已知椭圆的方程为X²/4+Y²/3=1,若椭圆的点P在第二象限,且∠PF1F2=120°求△PF1F2的面积
已知椭圆的方程为X²/4+Y²/3=1,若椭圆的点P在第二象限,且∠PF1F2=120°求△PF1F2的面积

已知椭圆的方程为X²/4+Y²/3=1,若椭圆的点P在第二象限,且∠PF1F2=120°求△PF1F2的面积
a=2 b=根号3 c=1
作PD垂直X轴
设PD=k
DF1=k/根号3
PF1=2k/根号3
再根据PF1+PF2=2a=4得
PF2=4-2k/根号3
F1F2=2c=2
cos120=(PF1^2+F1F2^2-PF2^2)/(2PF1*F1F2)
=(4k^2/3 +4-(4-2k/根号3)^2)/(2*2k/根号3*2)
=(4k^2/3+4-16+16k/根号3-4k^2/3)(8k/根号3)
=(16k/根号3-12)/(8k/根号3)
=-1/2
16k/根号3 -12=-4k/根号3
20k/根号3 =12
k=3根号3/5
所以Spf1f2=1/2*PD*F1F2=3根号3/5

a=2
b=根号3
所以c=1
∠PF1F2=120°
表明通过P，F1的直线的斜率为tan(120°)=-根号3
直线过F1(-1,0)
所以直线方程为y=-根号3(x+1)
然后和椭圆方程联立
x^2/4+(x+1)^2=1
5x^2+8x=0
x=0,-8/5
因为P在F1左边，所以舍去0，x=-8/5<...

全部展开

a=2
b=根号3
所以c=1
∠PF1F2=120°
表明通过P，F1的直线的斜率为tan(120°)=-根号3
直线过F1(-1,0)
所以直线方程为y=-根号3(x+1)
然后和椭圆方程联立
x^2/4+(x+1)^2=1
5x^2+8x=0
x=0,-8/5
因为P在F1左边，所以舍去0，x=-8/5
所以y=-根号3(-8/5+1)=(3根号3)/5
所以
S△PF1F2=(1/2)|F1F2| *y
=(1/2)*2*(3根号3)/5
=(3根号3)/5

收起

a=2
b=根号3
所以c=1
∠PF1F2=120°
表明通过P，F1的直线的斜率为tan(120°)=-根号3
直线过F1(-1,0)
所以直线方程为y=-根号3(x+1)
然后和椭圆方程联立
x^2/4+(x+1)^2=1
5x^2+8x=0
x=0,-8/5
因为P在F1左边，所以舍去0，x=-8/5<...

全部展开

a=2
b=根号3
所以c=1
∠PF1F2=120°
表明通过P，F1的直线的斜率为tan(120°)=-根号3
直线过F1(-1,0)
所以直线方程为y=-根号3(x+1)
然后和椭圆方程联立
x^2/4+(x+1)^2=1
5x^2+8x=0
x=0,-8/5
因为P在F1左边，所以舍去0，x=-8/5
所以y=-根号3(-8/5+1)=(3根号3)/5
所以
S△PF1F2=(1/2)|F1F2| *y
=(1/2)*2*(3根号3)/5
=(3根号3)/5

收起