已知函数f(x)=cx/(2x+3)(x≠-3/2)满足f[f(x)]=x,则c=?

已知函数f(x)=cx/(2x+3)(x≠-3/2)满足f[f(x)]=x,则c=?
已知函数f(x)=cx/(2x+3)(x≠-3/2)满足f[f(x)]=x,则c=?

已知函数f(x)=cx/(2x+3)(x≠-3/2)满足f[f(x)]=x,则c=?
f(x)=cx/(2x+3)直接带入
f[f(x)]=(c*c*x/2x+3)/((2cx+6x+9)/2x+3)=x
整理：c*c*x/(2cx+6x+9)=x
两边减x:2cx+6x+9-c*c=0
将x=0带入解得c=3或-3
将c的值带入检验~最后c=-3

可以令x=1 则F(F(1))=1
代入整理得 C^2-2C-15=0
解得 C=5或-3
再另X=-1同样方法 算得
C=-3
其实这方法不是非常严格
直接把F(X)代进去算一点也不麻烦