x,y∈(0,+∞),x+2y+xy=30,求x+y的取值范围

x,y∈(0,+∞),x+2y+xy=30,求x+y的取值范围
x,y∈(0,+∞),x+2y+xy=30,求x+y的取值范围

x,y∈(0,+∞),x+2y+xy=30,求x+y的取值范围
,x+2y+xy=30 得y=(30-x)/(x+2),
x+y=(30-x)/(x+2)+x
设t=x+2,则t∈(2,+∞),
y=32/t-1∈(0,+∞),则t∈(2,32)
x+y=32/t+t-3,是个正双曲线,在t∈(2,32)之间,取值为（15,30）

解:
当X为0时 Y=15，当Y为0时 X=30 范围是（15，30），最大值和最小值之间。