若方程x^2+y^2+kx+2y+1\4k^2+k=0表示圆,则实数k的取值范围是

若方程x^2+y^2+kx+2y+1\4k^2+k=0表示圆,则实数k的取值范围是
若方程x^2+y^2+kx+2y+1\4k^2+k=0表示圆,则实数k的取值范围是

若方程x^2+y^2+kx+2y+1\4k^2+k=0表示圆,则实数k的取值范围是
x^2+y^2+kx+2y+1\4k^2+k
=(x+k/2)^2+(y+1)^2+k-1=0
即(x+k/2)^2+(y+1)^2=1-k
方程(x+k/2)^2+(y+1)^2=1-k表示圆
所以 1-k>=0
所以k

x^2+y^2+kx+2y+1\4k^2+k=0
(x+k/2)^2+(y+1)^2-(k/2)^2-1+1/4k^2+k=0
(x+k/2)^2+(y+1)^2=1-k>0
k<1

k>√2+1或者k<1-√2