如图：抛物线y=-x^2+2x+3,A(-1,0),B(3,0),C(0,3) 求：在直线BC上方的抛物线上一动点P,三角形BCP面积最大.求出最大面积,并指出P点坐标.重点证明P点的位置）

如图：抛物线y=-x^2+2x+3,A(-1,0),B(3,0),C(0,3) 求：在直线BC上方的抛物线上一动点P,三角形BCP面积最大.求出最大面积,并指出P点坐标.重点证明P点的位置）
如图：抛物线y=-x^2+2x+3,A(-1,0),B(3,0),C(0,3) 求：在直线BC上方的抛物线上一动点P,三角形BCP面积最大.求出最大面积,并指出P点
坐标.重点证明P点的位置）

如图：抛物线y=-x^2+2x+3,A(-1,0),B(3,0),C(0,3) 求：在直线BC上方的抛物线上一动点P,三角形BCP面积最大.求出最大面积,并指出P点坐标.重点证明P点的位置）
直线BC的方程：y=-x+3,
设与直线BC平行的直线的方程为：y=-x+a,它与抛物线的交点为P
所以,当这条直线与抛物线相切时,三角形的面积最大.
此时联立直线与抛物线方程得：-x²+2x+3=-x+a,整理得：x²-3x+a-3=0
因为相切,所以只有一个实根,即△=0
即：9-4（a-3）=0,所以a=21/4,带入x²-3x+a-3=0,即x²-3x+9/4=0,即（x-3/2）²=0
解得x=3/2,y=15/4 所以P(3/2,15/4)
P到直线BC的距离为d=9根2/8 BC的长度=3根2
最大面积S=（3根2）×（9根2/8）÷2=27/8
数学符号真不好打,