已知斜率为1的直线l与双曲线c:x^2/a^2－ y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)相交于B、D两点,且BD的中点为M（1,3）⑴求C的离心率⑵设C的右顶点为A,右焦点为F1│DF│*│BF│=17,证明A、B、D三点的圆与X轴相切.

已知斜率为1的直线l与双曲线c:x^2/a^2－ y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)相交于B、D两点,且BD的中点为M（1,3）⑴求C的离心率⑵设C的右顶点为A,右焦点为F1│DF│*│BF│=17,证明A、B、D三点的圆与X轴相切.
已知斜率为1的直线l与双曲线c:x^2/a^2－ y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)相交于B、D两点,且BD的中点为M（1,3）
⑴求C的离心率
⑵设C的右顶点为A,右焦点为F1│DF│*│BF│=17,证明A、B、D三点的圆与X轴相切.

已知斜率为1的直线l与双曲线c:x^2/a^2－ y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)相交于B、D两点,且BD的中点为M（1,3）⑴求C的离心率⑵设C的右顶点为A,右焦点为F1│DF│*│BF│=17,证明A、B、D三点的圆与X轴相切.
B(x1,y1) D(x2,y2)
BD:y=x+m 过M（1,3）
m=2
y=x+2
x^2/a^2-y^2/b^2=1
b^2x^2-a^2(x+2)^2-a^2b^2=0
(b^2-a^2)x^2-4a^2x+a^2(-4-b^2)=0
x1+x2=4a^2/(b^2-a^2)
x1x2=a^2(-4-b^2)/(b^2-a^2)
b^2=c^2-a^2,e=c/a
x1+x2=4a^2/(c^2-2a^2)=4/(e^2-2)
x1x2=a^2(-4+a^2-c^2)/(c^2-2a^2)
Mx=(x1+x2)/2=[4/(e^2-2)]/2=1
2/(e^2-2)=1
e^2-2=2 e^2=4
e=2