设A、B是双曲线x^2+y^2/2=1上的点,且AB方程为y=x+1,如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于CD两点,那么ABCD是否共圆,为什么

设A、B是双曲线x^2+y^2/2=1上的点,且AB方程为y=x+1,如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于CD两点,那么ABCD是否共圆,为什么
设A、B是双曲线x^2+y^2/2=1上的点,且AB方程为y=x+1,如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于CD两点,那么ABCD是否共圆,为什么

设A、B是双曲线x^2+y^2/2=1上的点,且AB方程为y=x+1,如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于CD两点,那么ABCD是否共圆,为什么
将AB方程带入双曲线方程解得A（-1,0）,B（3,4）.AB中点M坐标为（1,2）,AB垂直平分线CD方程为y=-(x-1)+2=-x+3.带入双曲线方程解得C（-3+2√5,6-2√5）,D（-3-2√5,6＋2√5）.CD中点N坐标为（-3,6）,有两点间距离公式算出|NA|=2√10,|NB|=2√10,|NC|=|ND|=2√10.四者相等,所以四点共圆.