已知函数f(x)=5x/x-3,f[g（x）]=4-x.(1)求g(x)的解析式：（2）求g－¹次方（5）的值要过程,谢谢啦,急已知函数f(x)=5x/x-3,f[g（x）]=4-x.(1)求g(x)的解析式：（2）求g－¹（5）的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 19:47:04
已知函数f(x)=5x/x-3,f[g（x）]=4-x.(1)求g(x)的解析式：（2）求g－¹次方（5）的值要过程,谢谢啦,急已知函数f(x)=5x/x-3,f[g（x）]=4-x.(1)求g(x)的解析式：（2）求g－¹（5）的值
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要过程,谢谢啦,急
已知函数f(x)=5x/x-3,f[g（x）]=4-x.(1)求g(x)的解析式：（2）求g－¹（5）的值
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(1)
设g(x)=y
5y/y-3=4-x
5y=4y-xy-12+3x
y+xy=3x-12
y=（3x-12）/(1+x)
即g(x)=（3x-12）/(1+x)
（2）
y=（3x-12）/(1+x)
y+xy=3x-12
x（3-y）=y+12
x=（y+12）/（3-y）
所以g(x)的反函数g－¹(x)=（x+12）/（3-x）
g－¹（5）=（5+12）/（3-5）=-17/2
(1)
设g(x)=t,则
f[g（x）]=f(t)=5t/(t-3)=4-x,
把5t/(t-3)=4-x化简得（x+1）t=3x-12 则t=（3x-12）/（x+1）
即g(x)=（3x-12）/（x+1）
(1)求得g－1（x）=x-12/x-3
所以g－1（5）=-7/2
g(x)=(3x-12)/(x+1)
令g(x)=5,解得第二问的结果即x=-13/2
由于f[g（x）]=4-x以及f(t)=5t/t-3，令t=g(x),则5g(x)/(g(x)-3)=4-x,所以5g(x)=(4-x)(g(x)-3)，
解得g(x)=(3x-12)/(x+1)。
由于g(x)与g－¹（x）的关系，函数与自变量互换，所以设y=g(x),则y=(3x-12)/(x+1)，
解得，x=(y+12)/(3-y)，故y=g－¹...
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由于f[g（x）]=4-x以及f(t)=5t/t-3，令t=g(x),则5g(x)/(g(x)-3)=4-x,所以5g(x)=(4-x)(g(x)-3)，
解得g(x)=(3x-12)/(x+1)。
由于g(x)与g－¹（x）的关系，函数与自变量互换，所以设y=g(x),则y=(3x-12)/(x+1)，
解得，x=(y+12)/(3-y)，故y=g－¹（x）的表达式为g－¹（x）=y=(x+12)/(3-x)。
g－¹（5）=-17/2
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