已知抛物线的顶点为原点,焦点F与圆x²+y²-2y=0的圆心重合.1）求抛物线的标准方程；（2）是否存在过焦点的直线,使得与抛物线和圆顺次交与A、B、C、D,且|AB|,|BC|,|CD|依次成等差数列?若存

已知抛物线的顶点为原点,焦点F与圆x²+y²-2y=0的圆心重合.1）求抛物线的标准方程；（2）是否存在过焦点的直线,使得与抛物线和圆顺次交与A、B、C、D,且|AB|,|BC|,|CD|依次成等差数列?若存
已知抛物线的顶点为原点,焦点F与圆x²+y²-2y=0的圆心重合.
1）求抛物线的标准方程；
（2）是否存在过焦点的直线,使得与抛物线和圆顺次交与A、B、C、D,且|AB|,|BC|,|CD|依次成等差数列?若存在,求出直线的方程.

已知抛物线的顶点为原点,焦点F与圆x²+y²-2y=0的圆心重合.1）求抛物线的标准方程；（2）是否存在过焦点的直线,使得与抛物线和圆顺次交与A、B、C、D,且|AB|,|BC|,|CD|依次成等差数列?若存
x^2=4y
y=正负√2/2x+1

(1)圆心为(0,1) 易得抛物线为x^2=4y. (2)AB+CD=2BC=4 故yA+yD=4 由题知直线斜率存在 设直线为y=kx+1 与抛物线连立解得x^2-4kx-4=0 则4k^2=2 k=正负√2/2 故y=正负√2/2x+1