向量a与b夹角为60,|b|=4,(a+2b)(2-3b)=-72,求|a|求过点M(5,2)N(3,2)且圆心在直线y =2x -3上的圆的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:55:59
向量a与b夹角为60,|b|=4,(a+2b)(2-3b)=-72,求|a|求过点M(5,2)N(3,2)且圆心在直线y =2x -3上的圆的方程.
向量a与b夹角为60,|b|=4,(a+2b)(2-3b)=-72,求|a|
求过点M(5,2)N(3,2)且圆心在直线y =2x -3上的圆的方程.
向量a与b夹角为60,|b|=4,(a+2b)(2-3b)=-72,求|a|求过点M(5,2)N(3,2)且圆心在直线y =2x -3上的圆的方程.
应该a-3b吧
(1)
(a+2b)(a-3b)=-72
a^2-ab-6b^2=-72
∵ab=|a||b|cos=|a|x4x1/2=2|a|
∴|a|^2-2|a|-96=-72
|a|^2-2|a|-24=0
|a|=6或 |a|=-4(舍去)
∴|a|=6
(2)
设圆心坐标为(a,b),半径为r,则可列方程组:
(5-a)^2+(2-b)^2=r^2
(3-a)^2+(2-b)^2=r^2
得(5-a)^2-(3-a)^2=0
解得:a=4
将a=4代入直线,得b=5
所以圆心坐标为(4,5)
因圆过点M(5,2),可求得半径r=√(4-5)^2+(5-2)^2=√10
圆的方程为:(x-4)²+(y-5)²=10
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(2)设圆心为(x,y),
∴(x-4)²+(y-5)²=10
1、∵(a+2b)(2a-3b)
=2|a|²-6|b|²+ab
=2|a|²-6|b|²+|a||b|cos60°
=2|a|²-6x4²+4|a|x(1/2)
=2|a|²+2|a|-96
=-72
∴|a|...
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1、∵(a+2b)(2a-3b)
=2|a|²-6|b|²+ab
=2|a|²-6|b|²+|a||b|cos60°
=2|a|²-6x4²+4|a|x(1/2)
=2|a|²+2|a|-96
=-72
∴|a|²+|a|-12=0
即(|a|-3)(|a|+4)=0
解得:|a|=3或-4
又∵|a|>0
∴|a|=3
2、∵圆心在直线y =2x -3上
∴可设圆心坐标为(x,2x-3)
又∵圆过点M(5,2)N(3,2)
∴圆心到两点的距离的平方相等
即(5-x)²+(5-2x)²=(3-x)²+(5-2x)²
化简得:4x=16
解得:x=4,则2x-3=5
∴圆心坐标为(4,5)
半径为:R=√[(5-x)²+(5-2x)²]=√10
则圆的方程为:(x-4)²+(y-5)²=10
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