f(a)=∫(0~1) (2ax²-a²x)dx f(a)的最大值为 2/9

f(a)=∫(0~1) (2ax²-a²x)dx f(a)的最大值为 2/9
f(a)=∫(0~1) (2ax²-a²x)dx f(a)的最大值为 2/9

f(a)=∫(0~1) (2ax²-a²x)dx f(a)的最大值为 2/9
∫(2ax^-a^x)dx = 2/3 ax^3 - 1/2 a^x^ 故 f(a)=2a/3-a^/2 a∈[0,1] f'(a)=2/3 -a 当f(a)取最大时, f'(a)=0 ,a=2/3 代入f(a) 得最大值2/9

f(a)=∫(0~1) (2ax²-a²x)dx=)=[2/3ax^3+1/2*a²x²](0~1) =2/3a+1/2*a²=2/9