如图,AC平行DE,DC平行EF,CD平分角ACB,求证:EF平分角BED
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:06:07
如图,AC平行DE,DC平行EF,CD平分角ACB,求证:EF平分角BED如图,AC平行DE,DC平行EF,CD平分角ACB,求证:EF平分角BED如图,AC平行DE,DC平行EF,CD平分角ACB,
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因为AC平行DE,DC平行EF
所以角1=角3
因为DC平行EF
所以角2=角4
因为CD平方角BCA所以角3=角4
所以EF平分角BED
因为AC平行DE,DC平行EF
所以角1=角3
因为DC平行EF
所以角2=角4
因为CD平方角BCA所以角3=角4
所以EF平分角BED
证明:∵AC∥DE(已知), 希望帮到所有问这道题的人
∴∠BCA=∠BED(两直线平行,同位角相等),
即∠1+∠2=∠4+∠5,
∠1=∠3(两直线平行,内错角相等);
∵DC∥EF(已知),
∴∠3=∠4(两直线平行,内错角相等);
∴∠1=∠4(等量代换),
∠2=∠5(等式性质);
∵CD平分∠BCA(已知),
∴∠1=∠2(角平分线的定义),
∴∠4=∠5(等量代换),
∴EF平分∠BED(角平分线的定义).