已知（x+y）²=40,（x-y）²=20,求x²+y²及xy的值.

已知（x+y）²=40,（x-y）²=20,求x²+y²及xy的值.
已知（x+y）²=40,（x-y）²=20,求x²+y²及xy的值.

已知（x+y）²=40,（x-y）²=20,求x²+y²及xy的值.
x²＋2xy＋y²＝40①
x²－2xy＋y²＝20②
①＋②得：x²＋y²＝30
①－②得：xy＝5

打开
x²+y²+2xy=40
x²+y²-2xy=20
两式相加再除以2 得x²+y平方=30
两式相减再除以4得xy=5

(x+y)²=40
x²+2xy+y²=40 (1)
(x-y)²=20
x²-2xy+y²=20 (2)
(1)+(2)
2(x²+y²)=60
x²+y²=30
(1)-(2)
4xy=20
xy=5

x²+y²=30 xy=5

2（x²+y²）=（x+y）²+（x-y）²
所以：x²+y²=（40+20）÷2=30
2xy=（x+y）²-x²+y²
xy=(40-30)÷2=5

x²+2xy+y²=40,x²-2xy+y²=20
两式相加得2x²+2y²=60，所以x²+y²=30
两式相减得4xy=20，所以xy=5

(x+y）²=x^2+y^2+2xy=40 (1)
(x-y）²=x^2+y^2-2xy=20 (2)
(1)-(2)=4xy=20 xy=5
(1)+(2)=2(x^2+y^2)=40 x²+y²=30

x²＋2xy＋y²＝40①
x²－2xy＋y²＝20②
①＋②得：2x²＋2y²=60所以x²＋y²＝30
①－②得：4xy＝20所以xy=5