奇特数 (8 13:26:40)如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为"奇特数".如8=32-12,16=52-32,24=72-52,因此8,16,24这三个数都是奇特数.⑴32和2008这两个数都是奇特数吗?为什么?

奇特数 (8 13:26:40)如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为"奇特数".如8=32-12,16=52-32,24=72-52,因此8,16,24这三个数都是奇特数.⑴32和2008这两个数都是奇特数吗?为什么?
奇特数 (8 13:26:40)
如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为"奇特数".如8=32-12,16=52-32,24=72-52,因此8,16,24这三个数都是奇特数.
⑴32和2008这两个数都是奇特数吗?为什么?
⑵设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n是正整数）,由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗?为什么?
⑶将这些奇特数从小到大排成一列,则前100的奇特数的和是多少?前n个奇特数的和呢（结果用正整数n表示）?
 

奇特数 (8 13:26:40)如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为"奇特数".如8=32-12,16=52-32,24=72-52,因此8,16,24这三个数都是奇特数.⑴32和2008这两个数都是奇特数吗?为什么?
(1)是.32=9^2-7^2,2008=503^2-501^2
(2)这两个连续奇数构造的奇特数为(2n+1)^2-(2n+1)^2=8n
所以它一定是8的倍数
(3)由(2)中的式子得：每一个奇特数都为8的倍数,且每一个8的倍数都为奇特数
所以前100个奇特数的和为
8+16+24+32+…+800
=(8+800)*100/2
=40400
前n个奇特数的和为
8+16+24+32+…+8n
=(8+8n)*n/2
=4n(n+1)

1、是。32＝9^2－7^2；2008＝503^2－501^2
2、证明：(2n＋1)^2－(2n－1)^2＝8n。
3、前100个奇特数分别为：8，16，24，32，……8n
因此，前100个奇特数的和为
8＋16＋24＋……＋800
＝100(8＋800)/2
＝40400
前n个奇特数的和为
8＋16＋24＋……＋8n
...

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1、是。32＝9^2－7^2；2008＝503^2－501^2
2、证明：(2n＋1)^2－(2n－1)^2＝8n。
3、前100个奇特数分别为：8，16，24，32，……8n
因此，前100个奇特数的和为
8＋16＋24＋……＋800
＝100(8＋800)/2
＝40400
前n个奇特数的和为
8＋16＋24＋……＋8n
＝n(8＋8n)/2
＝4n^2＋4n

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............你这个都与数论有关了

(1)是。
设两个奇数分别为2n-1 和 2n+1
(2n+1)^2-(2n-1)^2=32 n=4 32＝9^2－7^2；
(2n+1)^2-(2n-1)^2=2008 n=251 2008＝503^2－501^2
(2)这两个连续奇数构造的奇特数为 M=(2n+1)^2-(2n+1)^2=8n,所以它一定是8的倍数
(3)由(2...

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(1)是。
设两个奇数分别为2n-1 和 2n+1
(2n+1)^2-(2n-1)^2=32 n=4 32＝9^2－7^2；
(2n+1)^2-(2n-1)^2=2008 n=251 2008＝503^2－501^2
(2)这两个连续奇数构造的奇特数为 M=(2n+1)^2-(2n+1)^2=8n,所以它一定是8的倍数
(3)由(2)中的式子得：每一个8的倍数都为奇特数
所以前100个奇特数的和为
8+16+24+32+…+800
=(8+800)*100/2
=40400
前n个奇特数的和为
8+16+24+32+…+8n
=(8+8n)*n/2
=4n(n+1)

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