如图,在△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,DE⊥AB于E,∠ADC=45°,若DE:AE=1:5,BE=3,求△ABD的面积.能不能把答案算出来,就是算出来的答案有点奇怪
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 19:43:32
如图,在△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,DE⊥AB于E,∠ADC=45°,若DE:AE=1:5,BE=3,求△ABD的面积.能不能把答案算出来,就是算出来的答案有点奇怪
如图,在△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,DE⊥AB于E,∠ADC=45°,若DE:AE=1:5,BE=3,求△ABD的面积.
能不能把答案算出来,就是算出来的答案有点奇怪
如图,在△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,DE⊥AB于E,∠ADC=45°,若DE:AE=1:5,BE=3,求△ABD的面积.能不能把答案算出来,就是算出来的答案有点奇怪
你已经知道∠ADC=45° 在三角形ABD中 tan角dab=1/5 又角B+角DAB=45度 利用正切公式tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 就可以解决了 后面的你应该会做了吧
过点B作BF⊥AD,交AD的延长线于点F
∵∠BAF=∠DAE,∠AED=∠AFB=90°
∴RT△BAF∽RT△DAE
∴DE/BF=AE/AF,
∴DE/AE=BF/AF
又∵DE:AE=1:5
∴BF/AF=1/5
设BF=K(K>0),则AF=5K
∵∠ADC=45°,
∴∠BDF=45°,
∴FD=BF=K<...
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过点B作BF⊥AD,交AD的延长线于点F
∵∠BAF=∠DAE,∠AED=∠AFB=90°
∴RT△BAF∽RT△DAE
∴DE/BF=AE/AF,
∴DE/AE=BF/AF
又∵DE:AE=1:5
∴BF/AF=1/5
设BF=K(K>0),则AF=5K
∵∠ADC=45°,
∴∠BDF=45°,
∴FD=BF=K
∴BD=根号2倍K,AD=4K
∴DC=AC=2倍根号2K
在△ABC中,
∠C=90°,BC=3倍根号2K,AC=2倍根号2K
根据勾股定理得:AB=AC²+BC²后再开方=根号26倍K
∵∠ABC=∠DBE,
∴RT△BED∽RT△BCA
∴BE/BC=BD/BA,∴3/3倍根号2K=根号2倍K/根号26倍K。
解得:K=2分之根号26
∴S△ABD=2分之1×AD×BF=2K²=13
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