已知A,B是椭圆x²／a²＋y²／b²＝1(a＞b＞0)的左右顶点,P为椭圆上异于A,B的任意一点,直线PA和PB的斜率分别为kPA,kPB求证：kPAkPB＝－b²／a²

已知A,B是椭圆x²／a²＋y²／b²＝1(a＞b＞0)的左右顶点,P为椭圆上异于A,B的任意一点,直线PA和PB的斜率分别为kPA,kPB求证：kPAkPB＝－b²／a²
已知A,B是椭圆x²／a²＋y²／b²＝1(a＞b＞0)的左右顶点,P为椭圆上异于A,B的任意一点,直线PA和PB的斜率分别为kPA,kPB求证：kPAkPB＝－b²／a²

已知A,B是椭圆x²／a²＋y²／b²＝1(a＞b＞0)的左右顶点,P为椭圆上异于A,B的任意一点,直线PA和PB的斜率分别为kPA,kPB求证：kPAkPB＝－b²／a²
证明：
椭圆：(x²/a²)+(y²/b²)=1 (a＞b＞0)
易知,A(-a,0),B(a,0)
可设P(acost,bsint).
由斜率公式,可得：
Kpa=(bsint)/(acost+a)
Kpb=(bsint)/(acost-a)
∴Kpa·Kpb
=[(bsint)/(acost+a)]×[(bsint)/(acost-a)]
=(b²/a²)[(sin²t)/(cos²t-1)]
=(b²/a²)[(sin²t)/(-sin²t)]
=-b²/a²

已知，A(-a，0)B(a，0)
设P(x，y)则kPA=y/(x+a)
kPB=y/(x-a)
故，kPAkPB=y2/(x2-a2)。。。。。。1
又，x²／a²＋y²／b²＝1。。。。。。。。2
由1,2两式化简得，kPAkPB=-b2/a2