已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(其中a>b>0)与直线x+y=1交于P,Q两点,且OP⊥OQ,其中O为坐标原点.求1/a²+1/b²的值

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(其中a>b>0)与直线x+y=1交于P,Q两点,且OP⊥OQ,其中O为坐标原点.求1/a²+1/b²的值
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(其中a>b>0)与直线x+y=1交于P,Q两点,
且OP⊥OQ,其中O为坐标原点.求1/a²+1/b²的值

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(其中a>b>0)与直线x+y=1交于P,Q两点,且OP⊥OQ,其中O为坐标原点.求1/a²+1/b²的值
椭圆x²/a²+y²/b²=1与x+y=1联立消去y
得：b²x²+a²(1-x)²-a²b²=0
即：（a²+b²)x²-2a²x+a²-a²b²=0

设P(x1,y1),Q(x2,y2)
∴x1+x2=2a²/(a²+b²),x1x2=(a²-a²b²)/(a²+b²)
∵OP⊥OQ ∴OP●OQ=0
∴x1x2+y1y2=0
∴x1x2+(1-x1)(1-x2)=0
∴2x1x2-(x1+x2)+1=0
∴2(a²-a²b²)/(a²+b²)-2a²/(a²+b²)+1=0
∴2(a²-a²b²)-2a²+(a²+b²)=0
∴a²+b²=2a²b²
∴1/a²+1/b²=2