y=cos³x+sin²x-cosx的最大值为32/27,cosx=1/3时取到

y=cos³x+sin²x-cosx的最大值为32/27,cosx=1/3时取到
y=cos³x+sin²x-cosx的最大值为32/27,cosx=1/3时取到

y=cos³x+sin²x-cosx的最大值为32/27,cosx=1/3时取到
y=cos³x-cos²x-cosx+1
设cosx=t
y=t³-t²-t+1
t∈[-1,1]
y′=3t²-2t-1求其单调性即可知
t=-1/3得其最大值
所以y=cos³x+sin²x-cosx的最大值为32/27,cosx=-1/3时取到
答案啊是打错了?

由题得：y=cos³x+sin²x-cosx=cos³x-cos²x-cosx+1
令：m=cosx
则，y=m³-m²-m+1
所以，y'=3m²-2m-1
令，y'=0，即：3m²-2m-1 =0
解之，m=-1/3 或 m=1，即：cosx=-...

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由题得：y=cos³x+sin²x-cosx=cos³x-cos²x-cosx+1
令：m=cosx
则，y=m³-m²-m+1
所以，y'=3m²-2m-1
令，y'=0，即：3m²-2m-1 =0
解之，m=-1/3 或 m=1，即：cosx=-1/3 或 cosx=1
又因为，y''=6m-2
(1) 当 m=-1/3, y''=6m-2=6*(-1/3)-2=-4<0 所以，y 取最大值
(2) 当 m=1, y''=6m-2=6*1-2=4>0 所以，y 取最小值
所以，当cosx=-1/3 时，y最大值=cos³x-cos²x-cosx+1=(-1/3)³-(-1/3)²-(-1/3)+1
=-1/27-1/9+1/3+1=-4/27+4/3=32/27

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