在梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于DC.E为DC上一点.∠ABC=80°,∠ACB=60°,∠EBC＝50°,求∠EAC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 05:49:42
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于DC.E为DC上一点.∠ABC=80°,∠ACB=60°,∠EBC＝50°,求∠EAC
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于DC.E为DC上一点.∠ABC=80°,∠ACB=60°,∠EBC＝50°,求∠EAC
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于DC.E为DC上一点.∠ABC=80°,∠ACB=60°,∠EBC＝50°,求∠EAC
设梯形对角交点为O
因为是等腰梯形,∠ACB=60°,所以三角形BCO和三角形ADO都是等边三角形
在三角形BCE中,因为,∠EBC=50°,∠BCD=∠ABC=80度,得∠BEC=180-∠EBC-∠BCE=180-50-80=50度,所以BC=CE,又因为OC=BC,所以OC=CE,∠OCE=∠BCE-∠ACB=80-60=20度,可得∠COE=∠CEO=（180-∠OCE）/2=（180-20）/2=80度,∠DOE=180-∠BOC-∠COE=180-60-80=40度,∠ODE=∠OEC-∠DOE=80-40=40,可得OE=OD,
对三角形ADE和三角形AOE,因为AD＝AO,AE＝AE,OE＝DE,所以全等,得∠OAE＝∠EAD=∠OAD/2=60/2=30度
∵AD//BC,AB=CD
∴梯形ABCD为等腰梯形
∵∠ABC=80°，∠ACB=60°
∴∠DCB=∠ABC=80°，∠BAD=∠ADC=100°，∠ACB=∠CAD=60°
∵∠EBC＝50°
∴∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=50°
∴ΔCBE为等腰三角形，BC=CE
连接BD交AC于O，连接OE
∵梯形ABCD为等腰...
全部展开
∵AD//BC,AB=CD
∴梯形ABCD为等腰梯形
∵∠ABC=80°，∠ACB=60°
∴∠DCB=∠ABC=80°，∠BAD=∠ADC=100°，∠ACB=∠CAD=60°
∵∠EBC＝50°
∴∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=50°
∴ΔCBE为等腰三角形，BC=CE
连接BD交AC于O，连接OE
∵梯形ABCD为等腰梯形
∴ΔOAD为等腰三角形
∵∠CAD=60°
∴ΔOAD为等边三角形
同理 ΔOBC为等边三角形
∴BC=CO，AD=AO
∵BC=CE
∴ΔCOE为等腰三角形
∵ ∠ACD=∠BCD-∠BCA=20°
∴∠COE=∠CEO=80°
∴∠AOE=100°=∠ADE
∵ AD=AO
∴ ΔAOE≌ΔADE
∴∠EAC=∠EAD
∵∠CAD=∠EAC+∠EAD=60°
∴∠EAC=30°
收起