已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是一个等比数列的第二项,第三项
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:42:06
已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是一个等比数列的第二项,第三项
已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是一个等比数列的第二项,第三项
已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是一个等比数列的第二项,第三项
(1)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2,……………………… 2 分
整理得2a1d=d2.
∵a1=1,解得(d=0舍),d=2. ………………………………………… 4 分
∴an=2n-1(n∈N*). …………………………………………………… 6 分
(2)bn= = = ( - ),
∴Sn=b1+b2+…+bn= 〔(1- )+( - )+…+( - )〕
= (1- )= . …………………………………… 10 分
假设存在整数t满足Sn> 总成立.
又Sn+1-Sn= - = >0,
∴数列{Sn}是单调递增的. ……………………………………………… 12 分
∴S1= 为Sn的最小值,故 < ,即t<9.
又∵t∈N*,
∴适合条件的t的最大值为8. ………………………………………… 14 分
第二项,第五项,第十四项分别是一个等比数列的第二项,第三项?第一二三项吧
a2=1+d a5=1+4d a14=1+13d 因为第二项,第五项,第十四项分别是一个等比数列的第二项,第三项 ,所以a2*a14=(a5)^2 即(1+d)*(1+13d)=(1+4d)^2 得出d=2(d>0) 所以an=a1+(n-1)*d=1+(n-1)*2=2n-1
(1)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2,…(2分)
整理得2a1d=d2.
∵a1=1,解得(d=0舍),d=2.…(4分)
∴an=2n-1(n∈N*).…(6分)
(2)bn=1n(an+3)=1/2n(n+1)=1/2(1/n-1/(n+1)),
∴Sn=b1+b2+…+bn=1/2[(1-2)+(1/2-13)+…+(1n-1n...
全部展开
(1)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2,…(2分)
整理得2a1d=d2.
∵a1=1,解得(d=0舍),d=2.…(4分)
∴an=2n-1(n∈N*).…(6分)
(2)bn=1n(an+3)=1/2n(n+1)=1/2(1/n-1/(n+1)),
∴Sn=b1+b2+…+bn=1/2[(1-2)+(1/2-13)+…+(1n-1n+1)]=12(1-1n+1)=n2(n+1).…(10分)
假设存在整数t满足Sn>t36总成立.
又Sn+1-Sn=n+1/2(n+2)-n2(n+1)=1/2(n+2)(n+1)>0,
∴数列{Sn}是单调递增的. …(12分)
∴S1=1/4为Sn的最小值,故t36<1/4,即t<9.
又∵t∈N*,
∴适合条件的t的最大值为8.…(14分)
此处才是王道!!!
收起
第二项=1+d
第五项=1+4d
第十四项=1+13d
由题意(1+13d)/(1+4d)=(1+4d)/(1+d)
1+14d+13d^2=1+8d+16d^2
3d^2-6d=0
d=2或d=0(舍去)
所以d=2